11 забавных фактов, которые помогут отпраздновать День Пи

Как и каждый год, приближается 14 марта. Несмотря на то, что есть много причин, чтобы отпраздновать этот день, склонные к математике жители любой страны, которая записывает дату в формате (месяц/день), должны немедленно быть воодушевлены перспективой увидеть рядом друг с другом цифры «3» и «14». поскольку 3,14, как известно, является хорошим приближением для одного из самых известных чисел, которое невозможно аккуратно записать в виде простого набора цифр: π. Произносится как «пи» и отмечается энтузиастами выпечки во всем мире как «День Пи». Это также прекрасная возможность поделиться некоторыми фактами о π со всем миром.

Хотя первые два факта о π, которые вы здесь прочтете, в целом очень хорошо известны, я серьезно сомневаюсь, что кто-либо, даже настоящий математик, доберется до конца списка и узнает все 11 фактов. Следуйте за нами и посмотрите, насколько хорошо у вас все получается!

1.) Пи, или π, как мы будем называть его с этого момента, — это отношение длины окружности идеального круга к его диаметру. . Когда я начал преподавать, одним из самых первых уроков, которые я когда-либо давал, было то, что мои ученики приносили в любой «кружок» из дома. Это могла быть форма для пирога, бумажная тарелка, кружка с круглым дном или верхом или любой другой предмет, на котором где-то был кружок, но с одной загвоздкой: я бы дал вам гибкую рулетку, а вы придется измерить и окружность, и диаметр вашего круга.

Поскольку во всех моих классах обучалось более 100 учеников, каждый ученик брал измеренную длину окружности и делил ее на измеренный диаметр, что должно было дать приблизительное значение π. Как оказалось, всякий раз, когда я провожу этот эксперимент и усредняю ​​все данные учащихся, среднее значение всегда оказывается где-то между 3,13 и 3,15: часто оно попадает прямо на 3,14, что является лучшим трехзначным приближением числа π из всех. . Аппроксимация π, хотя существует множество методов, которые лучше этого грубого метода, который я использовал, к сожалению, является лучшим, что вы можете сделать.

2.) π не может быть вычислено точно, так как его невозможно представить в виде дроби точных (целых) чисел. . Если вы можете представить число как дробь (или отношение) между двумя целыми числами, т. е. двумя целыми числами положительного или отрицательного значения, то это число, значение которого вы можете знать точно. Это верно для чисел, дроби которых не повторяются, например 2/5 (или 0,4), и это верно для чисел, дроби которых повторяются, например 2/3 (или 0,666666…).

Но π, как и все иррациональные числа, не может быть представлено таким образом и в результате не может быть точно вычислено. Все, что мы можем сделать, — это приблизительно определить число π, и хотя мы прекрасно справляемся с этим с помощью наших современных математических методов и вычислительных инструментов, исторически мы также неплохо справлялись с этой задачей, даже если вернуться назад на тысячи лет.

3.) «Метод Архимеда» использовался для аппроксимации числа π более 2000 лет. . Вычислить площадь круга сложно, особенно если вы еще не знаете, что такое «π». Но вычислить площадь правильного многоугольника несложно, особенно если вы знаете формулу площади треугольника и понимаете, что любой правильный многоугольник можно разбить на ряд равнобедренных треугольников. У вас есть два пути:

Чем больше сторон вы сделаете у своего правильного многоугольника, тем ближе вы приблизитесь к значению π. В III веке до нашей эры Архимед взял эквивалент 96-гранного многоугольника для аппроксимации числа π и обнаружил, что оно должно находиться между двумя дробями 220/70 (или 22/7, поэтому день π в Европе приходится на 22-е число числа π). июль) и 223/71. Десятичные эквиваленты этих двух приближений — 3,142857… и 3,140845…, что весьма впечатляюще для более чем 2000 лет назад!

4.) Приближение числа π, известное как Милю, открытое китайским математиком Цзу Чунчжи, было лучшим дробным приближением числа π в течение примерно 900 лет: самое продолжительное «лучшее приближение» в зарегистрированной истории. . В V веке математик Цзу Чунчжи открыл замечательное дробное приближение числа π: 355/113. Для тех из вас, кому нравится десятичное приближение числа π, это получится 3,14159292035… что дает правильные первые семь цифр числа π и отклоняется от истинного значения примерно на 0,0000002667, или 0,00000849% от истинного значения.